Question

在△ABC中∠ABC∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm，OD=

Answer 1

∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC，设OD=x
∴点O到AB、AC的距离都等于OD=x
∵S△OAB+S△OBC+S△OCA=S△ABC
∴½·25·x＋½·20·x+½·15·x=150
解得：x=5
∴OD=5cm

Answer 2

依题意可知，O是SΔABC的内心，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F
则，SΔABC=SΔABO+SΔBCO+SΔACO
所以，SΔABC=1⁄2（AB×OE+AC×OF+BC×OD）
又O是SΔABC的内心，所以，OD=OE=OF
所以，，SΔABC=1⁄2（25OD+15OD+20OD）
OD=5CM

Answer 3

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