Question

已知集合A={x|x^2-2x-8=0},B={x|x^2+ax+a^2-12=0},且BUA不等于A,求实数a的取值集合。

Answer 1

首先可求出A={4，-2},并且由B不包含于A可知B不能为空集，由此可得a^2-4(a^2-12)=0,得出-4=<a<=4,又B不等于A可知a不能为-2，a=-4时B={2}满足条件，a=4时B={-2}不满足条件，所以a=4时不成立。由此可知实数a的取值集合为{-4=<a<4且a不等于2}（抱歉有些符号用电脑不会打，凑合着看吧。）

Answer 2

A(x-4)(x+2)=0
x=4,x=-2
BUA=A 说明B为空集或者B中元素全部属于A
若B为空集
则a^2-4(a^2-12)<0
得a>4或a<-4
若B不为空集
1. x=4代入 16+4a+a^2+4=0
a=-2
2. x=-2代入 a^2-2a-8=0
a=4,a=-2

【为确定所得a值反解所得到的B中元素全部属于A】
验证当a=-2 B={-2，4}
当a=4 B={-2}
a的取值集合为a=-2 a=4都满足条件
综上有 a ≥ 4 a<-4 和a=-2

Answer 3

-4<=a<-2,-2<a<4