Question

已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝，B=｛y|y=2x+3,x∈A｝，C=｛z|z=x^2,x∈A｝,且C∈B,求a的取值范围？解题方法

Answer 1

A={x|-2≤x≤a}
B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}
C={z|z=x^2,x∈A}
C∈B【这个表述是错的，集合之间不能用属于】应该是C⊆B

分类讨论:
(1)当a≤0时
C={z|z=x^2,x∈A}={z|a^2≤z≤4}
那么2a+3≥4
故无解
(2)当0＜a≤2时
C={z|z=x^2,x∈A}={z|0≤z≤4}
那么2a+3≥4
故a≥1/2

所以1/2≤a≤2
(3)当a＞2时
C={z|z=x^2,x∈A}={z|0≤z≤a^2}
那么2a+3≥a^2
即a^2-2a-3≤0
所以-1≤a≤3
故2＜a≤3

综上，a的取值范围为{a|1/2≤a≤3}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

当0＜a≤2时，如何将C=｛z|z=x^2,x∈A｝换化为｛z|a^2≤z≤4｝

追答

当0＜a≤2时
C={z|z=x^2,x∈A}={z|0≤z≤4}