Question

已知0＜β＜π÷2＜α＜π，且cos（α-β÷2）＝-1÷9，sin（α÷2-β）＝2÷3，求cos（α+β）的值。...

已知0＜β＜π÷2＜α＜π，且cos（α-β÷2）＝-1÷9，sin（α÷2-β）＝2÷3，求cos（α+β）的值。求详解。

Answer 1

α-β/2∈[π/4，π]，α/2-β∈[-π/4，π/2]
∴sin(α-β/2)=4√5/9，cos(α/2-β)=√5/9
∴cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=cos(α/2+β/2)=23√5/81
∴cos(α+β)=2*cos^2(α/2+β/2)-1=-0.1937204694

Answer 2

cos（α+β）=1-2sin^2[sin(α+β)/2]=1-2[cos（α-β÷2）sin（α÷2-β)+sin（α-β÷2）cos（α÷2-β)]^2
由cos（α-β÷2）＝-1÷9，sin（α÷2-β）＝2÷3;cos（α+β）=-7