Question

如图，P是等边三角形ABC内一点，链接PA、PB、PC，以BP为其中一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，链接PQ、CQ....

如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA、PB、PC，以BP为其中一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，链接PQ、CQ，观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的猜想。

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Answer 1

解：
AP=CQ
证明：
∵∠PBQ=60°，且BQ=BP
∴△PBQ是等边三角形
∵△PBQ是等边三角形
∴∠ABC=60°
∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC
在△ABP和△CBQ中
AB=CB，∠ABP=∠CBQ，BP=BQ
∴△ABP ≌ △CBQ（SAS）
∴AP=CQ

Answer 2

1）相等
∵等边△ABC
∴AB = BC，∠ABC = 60°
∵∠PBQ = 60°
∴∠ABP = ∠CBQ
∵BP = BQ
∴△ABQ≌△CBQ
∴AP = CQ

2）直角三角形
证明：
∵∠PBQ = 60°，BP = BQ
∴△BPQ是等边三角形
∴PQ = BP
∵AP = CQ（第一题结论）
∴CQ：PQ：PC = PA:PB:PC=3:4:5
∴满足CQ²+PQ²=PC²
∴△PQC是直角三角形

Answer 3

AB=BC BQ=BP 角ABP=角ABP
故 三角形ABP全等于三角形ABP
故 AP=CQ

追问

什么三角形ABP等于三角形ABP？看清楚写的再说。