Question

证明：两边及夹角的角平分线对应相等的两个三角形全等。

Answer 1

考虑△ABC，AD为∠A的平分线。则CD/DB=AC/AB, 因此CD/CB=AC/(AC+AB)
作DE//AB交AC于E, 则 DE/AB=CD/CB=AC/(AC+AB)
所以 AE=DE=AB.AC/(AC+AB)
若△A‘B’C‘中A'E'为∠A’平分线，且有AB=A‘B’，AC=A’C’，AD=A‘D’
作D’E‘//A’B‘交A’C‘于E’
则有 AE=DE=A‘E’=D‘E’=AB.AC/(AC+AB)
所以△ADE与△A‘D’E‘全等。
从而推得∠A=∠A’，进一步△ABC与△A‘B’C‘全等