Question

初中数学题，求高人，急求，在线等

总有一道你会做，各位帮帮忙，只要答案，过程如果心情好的话就写下吧
1、已知二次函数y=X²+bx+c(其中a是正整数）的图像经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，b+c的最大值为
2、已知函数y=X²-2004x+2005的图像与x轴的交点是（m,0）（n，0），则（m的平方-2005m+2005)(n的平方-2005n+2005)=
3、对于x的二次三项式aX²+bx+c(a大于0）
当c小于0时，求函数 y=-2|aX²+bx+c|-1的最大值
4、利用两个相同的喷水器，修建一个矩形花坛，使花坛全部都能碰到水，已知每个喷水器的喷水区域是半径为10cm的圆，如何世纪（求出两个喷水器之间的距离，和矩形的场合宽）才能使矩形花坛的面积最大呢？
5、解方程3X²+4x-1\3X²-4x-1=X²+4x-1\X²-4x-1(\为分数线）
第一题里面少了一个a，是二次函数y=aX²+bx+c

Answer 1

1、首先将A、B两点坐标带入解析式，得到两个关于a、b、c的方程，消去a得到一个关于b、c的等式：c=2b+5。
函数与X轴有两个不同交点，即判别式：b的平方-4ac＞0，将c=2b+5带入，得到一个关于b的二次不等式：b的平方-8ab+20a＞0。这个不等式的几何意义就是二次函数y=b的平方-8ab+20a在x轴的上方，即判别式＜0，即（8a）的平方-4·20a＜0，结合题目中说的a为正整数，化简得到0＜a＜5/4.所以a=1。
将a带入最先有两点坐标得到的两个关于a、b、c的方程，解方程组得到c=1，b=-2。
因此b+c=-1。

2、令y=0，得到X²-2004x+2005=0，由韦达定理可得方程的两根之和为2004.两根之积为2005.方程的跟与函数与X轴的交点是对应的，所以m+n=2004；mn=2005.
（m的平方-2005m+2005)(n的平方-2005n+2005)注意到括号内的形式，可以化简为（m的平方-2004m+2005-m)(n的平方-2004n+2005-n)。由于点（m,0）（n，0）为函数与X轴的交点，所以
m的平方-2004m+2005=n的平方-2004n+2005=0.所以原式=（-m） ·（-n）=mn=2005.

3、此题我是通过图像的拉伸和平移来做的。令y=aX²+bx+c，通过a＞0，c＜0可以画出函数的图像，将原函数位于x轴下部的图像作关于x轴对称得到y=|aX²+bx+c|的图像，进行图像的伸缩得到 y=-2|aX²+bx+c|的图像，再将图像向下移动一个单位得到y=-2|aX²+bx+c|-1。通过图像可以直观看出，其最大值为-1，且满足条件的点有2个。

4、由于喷水器的喷射半径是一定的，要覆盖整个花坛，花坛最小面积的情况就是两喷射器重合的时候，花坛为喷射范围，也就是半径为10的圆的内接矩形。当两个圆逐渐分离，直到两圆的交点连线的长度=矩形花坛的宽度时，此时喷射器覆盖的面积达到最大。分析到这一步，接下来就可以根据矩形和圆的数量关系得到，两圆圆心与两圆的两个交点所围成的图形为边长为10的正方形。计算得到：当矩形花坛的：宽为10倍的根号2，长为20倍的根号2时，矩形花坛的面积达到最大。 此时两喷水器之间的距离为10倍的根号2.
当然此题也可以通过设两圆相交后，两交点之间的距离为x，最终表达出矩形的面积，再根据二次函数的最值问题来进行求解，这样是比较严谨的做法。

Answer 2

2、mn
3、-1

Answer 3

1.-1
2.3乘以2005的三次方

Answer 4

5、X=0 直接对角线相乘，最后得到16X3=0，X=0

Answer 5

1.a在哪？
2.=mn=2005
3.|aX²+bx+c|能取到最小值为0，所以函数最大值为-1
4.当两个喷水器之间的距离为（10根号2）cm时，
矩形的长（20根号2）cm，宽为（10根号2）cm，此时面积最大
5.对角线相乘，化简得x=0