Question

如果函数 f(x)=√(x+2)+a-x存在两个不同的零点,则实数a 的取值范围是多少？

Answer 1

√(x+2)+a-x=0
√(x+2)=x-a>=0---> x>=a
平方得：x+2=x^2-2ax+a^2
g(x)=x^2-(2a+1)x+a^2-2=0
delta=4a^2+4a+1-4a^2+8=4a+9>0--> a>-9/4
两根需>=a,
因此二次曲线的对称轴为：x=(2a+1)/2=a+0.5, 一个根大于a+0.5, 另一个根小于a+0.5
要使较小的根>=a, 需有：g(a)=a^2-(2a+1)a+a^2-2=-a-2>=0-->a<=-2
因此综合得： -9/4<a<=-2

Answer 2

√(x+2)+a-x=0
x-√(x+2)=a
令g(x)=x-√(x+2), t=√(x+2)>=0, x=t^2-2 (t>=0)
g(x)=t^2-t-2=(t-2)(t+1)， h(x)=a
t=0时，g(0)=-2, 在t=1/2处取得最小值-9/4
数形结合，g(x)与h(x)存在两个交点时
-2>=a>-9/4