Question

已知不等式组x^2-4x+3<0,x^2-6x+8<0的解集是不等式2x^2-9x+a<0的解集的子集,求a的取值范围

解不等式组x^2-4x+3<0,x^2-6x+8<0可得2<x<3,
为啥我算出来的解集是x<1?

Answer 1

x^2-4x+3<0故1<x<3，x^2-6x+8<0故2<x<4，不等式组解集，取交集，为2<x<3
子集，故在2<x<3范围内，始终满足2x^2-9x+a<0
由于2x^2-9x+a曲线开口向上，对称轴在x=9/4，在2与3之间且距离2较近，(9/4,2)上单调增，于是在x=3处保证2x^2-9x+a<=0即可
故a<=9

Answer 2

解不等式组x^2-4x+3<0,x^2-6x+8<0可得2<x<3,这是是错误的结论。其并集应该是(1,4)
正确理解：说明（1,4）是不等式2x^2-9x+a<0的解集的子集。
f(1)<0, f(4)<=0
解得a<=7, a<=4
则a<=4

Answer 3

不等式组
x^2－4x+3＜0
x^2－6x+8＜0
的解集是(2，3)。

(2，3)包含在不等式2x^2－9x+a＜0的解集中。

设2x^2－9x+a＜0的解集是(c，d)，则(2，3)包含于(c，d)。

只需：当x＝2，x＝3时，2x^2－9x+a＜0成立即可。

所以，2×2^2－9×2+a＜0；2×3^2－9×3+a＜0。

解得：a＜9。

所以实数a的取值范围是(－∞，9]

Answer 4

x^2-4x+3<0解出来是1<x<3，x^2-6x+8<0解出来是2<x<4，
综合一下就是2<x<3。
极限范围法：使x分别为2和3，并使2x^2-9x+a=0。
则有a1=10，a2=9。
a要同时大于a1,a2.
所以a>10.

Answer 5

x^2-4x+3<0解出来是1<x<3，x^2-6x+8<0解出来是2<x<4，
它们因为是不等式组，所以解集要取共集。如下：
1—2—3—4，一个方程式为1—3，另一个为2—4，它个共同部分为2—3
所以，解集为2<x<3,

Answer 6

首先这种不等式组需要细心的观察，它要求的范围是有限制的，你的取值考率的不够全面。