Question

解不等式ax²-2(a+1)x+4＞0

Answer 1

解不等式ax²-2(a+1)x+4＞0
解：ax²-2(a+1)x+4=(ax-2)(x-2)=a(x-2/a)(x-2)>0...........(1)
①.当a>1时，1/a<1，2/a<2，故解为 x>2/a或x>2；
②当a=1时，2/a=2，故(1)式变为(x-2)²>0，此时的解为x≠2；
③当0<a<1时，2/a>2，故解为x<2或x>2/a；
④当a<0时，(1)式可写成 -︱a︱(x+2/︱a︱)(x-2)>0，即有︱a︱(x+2/︱a︱)(x-2)<0
此时的解为：-2/︱a︱<x<2.，或写成2/a<x<2.
⑤当a=0时，原不等式变为-2x+4>0，此时的解为x<2.

Answer 2

ax2-2(a+1)x+4>0
(ax-2)(x-2)>0
当a>1时,
2/a<2,所以解集是x>2或x<2/a
当a=1时,解集是x≠2
当0<a<1时,2/a>2
所以解集是x>2/a或x<2
当a=0,解集是x<2
当a<0时,
(ax-2)(x-2)>0,(-ax+2)(x-2)<0
因为2/a<2
所以解集是2/a<x<2

Answer 3

ax²-2(a+1)x+4＞0
1.a=0
-2x+4>0
-2x>-4
解为：x<2
2.a>1
(ax-2)(x-2)>0
a(x-2/a)(x-2)>0
解为：x<2/a或x>2
3. 0<a<1
a(x-2/a)(x-2)>0
2/a>2
解为：x>2/a或x<2
4.a=1
a(x-2/a)(x-2)>0
即(x-2)(x-2)>0
x为不等于2的一切实数
5。a<0
a(x-2/a)(x-2)>0
(x-2/a)(x-2)<0
解为：2/a<x<2