Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC*bc的值是（） A。14 B。16根号3 C。4根号15 D。16

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC*bc的值是（）
A。14 B。16根号3 C。4根号15 D。16

Answer 1

一
解：过C作AB的垂线交AB于E
令AE=x,CE=h
则EB=8-x
所以有 tanA=h/x........1
tan∠ECB=(8-x)/h..........2
整理1，2两式子有 tan(45°-30°)=h/x........3
tan(45°-30°)=(8-x)/h..........4
整理3，4可有h=2
又根据三角形的面积公式有Sabc=0.5 AC*BC=0.5 AB*h
所以有AC*BC=AB*h=8*2=16
故而答案选 D
二
根据三角形正弦公式得：AB/sinC=CB/sinA=AC/sinB,
因为AB=8，∠ACB=90°
所以CB=8*sinA, AC=8*sinB
AC*CB=8*8*sin15°*sin75°=64*sin15°*cos15°=32*2sin15°*cos15°=32sin30°=32*0.5=16
答案选D

Answer 2

选D，作AB中垂线交AC于E，则AE=BE，角BEC=30度，设BC=X，则AE=BE=2X，CE=根号3X，所以：X的平方+（2X+根号3X）平方=64，解得（2+根号3）X的平方=16，而AC*BC=（2+根号3）X的平方=16。

Answer 3

根据三角形正弦公式得：AB/sinC=CB/sinA=AC/sinB, 因为AB=8，角C等于90度，所以CB=8*sinA,
AC=8*sinB AC*CB=8*8*sin15*sin75=64*sin15*cos15=64*sin30=32

Answer 4

AC*BC=ABcos15+ABsin15=AB*AB(根号6-根号2)/4*(根号6+根号2)/4=16
所以选择D

Answer 5

设AB边上高为AH，中线为AM，在△MHC中，MC=4，HM=2，则CH=2倍根号3 ，AC*BC=AB*CH=16倍根号3.应该选B