已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|，若f(x)=2求x值，若2^t f(2t)+mf(t)≥0,对于t∈[1,2]恒成立，求实数m范围、在线
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f(x)=2^x-1/2^|x|=2
记t=2^x>0
当x>0, t-1/t=2--> t^2-2t-1=0---> t=1+√2
当x<0 , t-t=2, 没解。
因此解只有一个：x=log 2 (1+√2)
t∈[1,2], 记 2^t=a, 则有：2=<a<=4, 4=<a^2<=16
y=2^tf(2t)+mf(t)=2^t(2^2t-1/2^2t)+m*2^t-m/2^t
=a^3-1/a+ma-m/a
y(2)=8-1/2+m(2-1/2)>=0--> m>=-7.5/1.5=-5
y(4)=64-1/4+m(4-1/4)>=0--->m>=-63.75/3.75=-17
因此m>=-5
y'=3a^2-1/a^2+m(1-1/a^2)>=12-1/4+m(1-1/4)=11.75+0.75m>=11.75+0.75*(-5)>0
所以y'在此区间单调。因此只需y(2)>=0, y(4)>=0即可保证此区间y>=0
所以综合得m的范围是： m>=-5
记t=2^x>0
当x>0, t-1/t=2--> t^2-2t-1=0---> t=1+√2
当x<0 , t-t=2, 没解。
因此解只有一个：x=log 2 (1+√2)
t∈[1,2], 记 2^t=a, 则有：2=<a<=4, 4=<a^2<=16
y=2^tf(2t)+mf(t)=2^t(2^2t-1/2^2t)+m*2^t-m/2^t
=a^3-1/a+ma-m/a
y(2)=8-1/2+m(2-1/2)>=0--> m>=-7.5/1.5=-5
y(4)=64-1/4+m(4-1/4)>=0--->m>=-63.75/3.75=-17
因此m>=-5
y'=3a^2-1/a^2+m(1-1/a^2)>=12-1/4+m(1-1/4)=11.75+0.75m>=11.75+0.75*(-5)>0
所以y'在此区间单调。因此只需y(2)>=0, y(4)>=0即可保证此区间y>=0
所以综合得m的范围是： m>=-5
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