Question

X>0,y>0且2x+3Y=4,求X分之2+y分之1的最小值 要具体步骤

Answer 1

由题：（X分之2+y分之1）*4=（X分之2+y分之1）*（2x+3Y）
化简得（X分之2+y分之1）*4=7+X分之6Y+Y分之2X
利用均值不等式 因为X>0,y>0 所以X分之6Y+Y分之2X大于等于2倍根号12
所以
（X分之2+y分之1）*4大于等于4√3
所以X分之2+y分之1大于等于根号3
所以最小值
√3

Answer 2

∵2x+3y=4 ∴y=(4-2x)/3代入1/（2+y）/x
原式=1/［x*（10-2x）/3］=3/（-2x*x+10x）
分母=-2（x*x-5x+25/4）+2*25/4
=-2（x-5/2）的平方+25/2 当x=5/2，分母有最大值为25/2.
此时原式有最小值为6/25.