Question

1.1+2+3+4+5……110=？ 2.简便方法计算 （1）1+2+3+……+30 （2）2+4+6+……+50 3.1+3+5+……+99=（）2=

1.1+2+3+4+5……110=？ 2.简便方法计算 （1）1+2+3+……+30 （2）2+4+6+……+50 3.1+3+5+……+99=（）2=（）
1+2+3+4+5……n，1+3+5+…+（2n-1）=（）的平方

Answer 1

因为1+110=2+109=3+108=......=55+56=111，所以问题一相当于55个111相加，所以得111*55=6105；而后面的1+2+3+......+30，1+3+5+7+......+97+99具有相同的规律。即从两端往中间加的时候，会有一些数对之和相等，这就是高斯曾经的计算方法。
也可以这样做，1+2+3+......+109+110，把这些加数按照从大到小的顺序排列：110+109+.....+3+2+1，由于家数没有改变，所以和不变。我们可以发现上下对应的数之和相等为111，所以（1+2+3+....110）+（110+109+......+3+2+1）共有110个111相加，所以得110*111，但是我们算的是题目原来数值之和的2倍。所以再除以2即得110*111/2

Answer 2

1.1+2+3+4+5……110
=（1+110）×110/2
=6105
2.简便方法计算
（1）1+2+3+……+30
=（1+30）×30/2
=465
（2）2+4+6+……+50
=（2+50）×25/2
=650
（3）1+3+5+……+99
=（50）的2次方
=（2500）

追问

（3）1+3+5+……+99
=（50）的2次方
=（2500）
怎样想的

追答

3）1+3+5+……+99
=（50）的2次方
=（2500）
规律：连续奇数的和等于它们个数的平方

追问

奇数的和指哪个奇数，个数的平方指哪个个数

追答

1、3、5、……99都是奇数
1、3、5、……99一共是50个奇数

1+2+3+4+5……n，
=（1+n)n/2
1+3+5+…+（2n-1）=（n）的平方

追问

怎么知道有50个奇数

追答

最后一个数加1再除以2，即（99+1）÷2=50

追问

那我想问1+2+3+4+5……n=？

追答

1+2+3+4+5……n=（n+1)n/2
这是公式：和=（首项+后项）×项数÷2

Answer 3

这种题目有公式：（前向+后项）×项数÷2
例如：（1+110）×110÷2

追问

项数是什么

追答

项数就是个数，就是有几个数字

追问

比如：1+3+5+……+99呢

追答

项数就是99

追问

（1+99）X99÷2=4950吗

追答

对，是的，1就是前项，99是后项，项数就是99

Answer 4

第123题公式 首向加末向乘向数除2