已知在三角形ABC中，sinA不等于sinB，且2sinB=sinA+sinC,求B的范围。
"2sinB=sinA+sinC"这个条件即sinA，sinB，sinC成等差数列求详细解题过程。...
"2sinB=sinA+sinC"这个条件即sinA，sinB，sinC成等差数列
求详细解题过程。 展开
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2sinB=sinA+sinC,由正弦定理：则2b=a+c，有余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，代入整理得：cosB=[3(a²+c²)/4-ac/2]/2ac≥(3ac/2-ac/2)2ac=1/2，cosB≥1/2，B为锐角cosB在第一象限为减函数，则B≤60°，在三角形中角大于零，B的范围0＜B≤60°。
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