Question

已知二次函数Y=-X方＋4X－3,求； ⑴该函数图象的顶点A的坐标和与Y轴交点B的坐标； ⑵该函数图象与X轴D交点

⑶三角形BCD的S.
⑷X为何值时，Y随X的增大而增大
过程要具体，我想听讲解。

Answer 1

⑴该函数图象的顶点A的坐标和与Y轴交点B的坐标
顶点A的坐标
x=-b/2a=4/2=2
y=(4ac-b^2)/4a=(12-16)/(-4)=1
即顶点A的坐标为(2,1)
Y轴交点B的坐标，即x=0代入表达式得：y=-3
即：Y轴交点B的坐标为(0，-3)
⑵该函数图象与X轴的交点
即y=0代入表达式得：
-x^2+4x-3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1 or x=3
函数图象与X轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)
⑶三角形BCD的S
高为点B纵坐标的绝对值|-3|=3
底边CD长为两点横坐标之差的绝对值|3-1|=2
所以：S=2x3/2=3
⑷X为何值时，Y随X的增大而增大
此函数的a=-1开口向下，当x≤ -b/2a，
即x≤ 2时，Y随X的增大而增大!

有不清楚的可以Hi我!

Answer 2

解：（1）y= -x2+4x-3= - (x -2) 2 + 1 , 显然 开口向下 ， 顶点坐标 A（2 ，1）
（2）与y 轴交点 需让 x = 0 , 则 y= -3 ， 因此 与 y 轴交点 B (0 , -3)
与x 轴交点 需让 y = 0 , 则 x = 1 或x = 3 ，从而 C(1 , 0) ,D(3 , 0)
（3）所以 三角形BCD 面积 这样算 ， CD当底边 ，B的纵坐标长 当高
那么 S= （3-1）* 3 / 2 = 3
（4）Y随X的增大而增大 , 也就是 单调增区间 ，只要 x 在 负无穷 到2 这个范围内取值 即可 保证Y随X的增大而增大