Question

在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且 CF=1/4CD,试判断△AEF是否是直角三角形

首先设正方形的边长为4a，则CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF，AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理，△AEF为直角三角形，否则不是直角三角形．
解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点， CF=1/4CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF²=AD解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点， CF=14CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF2=AD解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点， CF=14CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF2=AD解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点， CF=14CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF2=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²，EF²=CE²+CF²=4A²+a²=5a²，AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²，
∴AF²=EF²+AE²，
∴△AEF为直角三角形
可我算来算去，它都不是啊，是不是我哪步出现了问题呢？
由勾股定理得：AF2=AD解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点， CF=14CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF2=AD解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点， CF=14CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
打多了 这没用的

Answer 1

解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点， CF=1/4CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF²=AD．
由勾股定理得：AF2=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²，EF²=CE²+CF²=4A²+a²=5a²，AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²，
∴AF²=EF²+AE²，
∴△AEF为直角三角形
这个证明就是对的啊
不懂可以追问
希望采纳谢谢

追问

可是，5a2+20a2=25a2么？

追答

5a^2+20a^2=(5+20)a^2=25a^2啊
这个就是合并同类项的

追问

是喔、怎么没有合并同类项...

Answer 2

晕 你那个 AF=5a EF=根号5 AE=2根号5 你算算勾股定理 5*5=5+4*5 这不就是 直角三角形吗 还要那么乱干啥

Answer 3

证明是乱了点，不过没错呀