Question

已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn=1/4an+1

已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn=1/4an+1，求：
（1）｛an｝的通项公式
（2）a1+a3+a5+……+a（2n-1）的值

Answer 1

(1) n=1时 S1=(1/4)a1+1 解得a1=4/3
n>1时 S(n-1)=(1/4)*a(n-1)+1
所以an=Sn-S(n-1)=(1/4)an-(1/4)a(n-1)
an=(-1/3)*a(n-1)
所以{an}是公比为-1/3的等比数列
通项公式an=(4/3)*(-1/3)^(n-1)
(2) 由(1)得a(2n-1)=(4/3)*(-1/3)^(2n-1-1)
=(4/3)*(-1/3)^2(n-1)
=(4/3)*(1/9)^(n-1)
所以a1+a3+a5+……+a（2n-1）
=(4/3)[1+1/9+.....+(1/9)^(n-1)]
=(4/3)*[1-(1/9)^n]/(1-1/9)
=(3/2)[1-(1/9)^n]
=3/2-(3/2)*(1/9)^n

Answer 2

不明白是
Sn=1/4a（n+1）
还是Sn=1/4（an+1）
还是Sn=1/4an+ 1
还是sn=an/4 + 1
如果是第4种
a1=a1/4+1=
a1=4/3
sn=an/4+1
s(n+1)=a(n+1)/4 +1
s(n+1)-sn=a(n+1)=(a(n+1)-an)/4
a(n+1)/an=-1/3
an是首相a1=4/3公比-1/3等比数列
an=4/3x（-1/3）^(n-1)
a2n-1=bn=4/3x(1/9)^(n-1)=12x(1/9)^n
bn也是等比数列
tn=b1+b2+...bn=4/3x(4/3x(1/9)^n-1)/(1/9-1)=3/2 -2(1/9)^n

追问

是这个答案吗？题目是a1+a3+……+a（2n-1）哦？！

追答

a2n-1=bn