Question

已知函数f（x）=a·（b的x次方）的图像过点A（4,1/4）和B（5,1） （1）求函数f（x）的解析式

已知函数f（x）=a·（b的x次方）的图像过点A（4,1/4）和B（5,1）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）记an=log2 f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式，anSn≤0
求详细的解题过程和思路，谢谢答案为y=4的（x-5）次方，n=5,6,7,8,9

Answer 1

1)ab^4=1/4,ab^5=1,
得出b=4，a=1/1024
f(x)=4^x/1024=4^(x-5)

2)an=log2 f（n）=2n-10
Sn=n(n+1)-10n=n(n-9)
当n<5时， an<0 Sn<0
an*Sn必定大于0。
当n>=10时， an>0 Sn>0
an*Sn必定大于0。
当10>n>=5时，
an>=0 Sn<=0
所以an*Sn<=0

追问

为什么an=log2 f（n）=2n-10？？？

追答

对数公式

Answer 2

a=4^-5 b=4 1 f(x)=4^x/1024=4^(x-5)

2)an=log2 f（n）=2n-10
Sn=n(n+1)-10n=n(n-9)
当n<5时， an<0 Sn<0
an*Sn必定大于0。
当n>=10时， an>0 Sn>0
an*Sn必定大于0。
当10>n>=5时，
an>=0 Sn<=0
所以an*Sn<=0