如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,腰AB垂直平分线交底BC于点D,垂足于点E,若DB=2,求CD的长
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解：作AF⊥BC于F
在等腰三角形ABC中
∵∠BAC=120°
∴∠B=（180°-120°）/2=30°
∴在直角三角形BED中，DE=BD/2=1
根据勾股定理
BE=√(BD²-DE²)=√3
∵DE垂直平分AB
∴AB=2BE=2√3
在直角三角形AFB中
∵∠B=30°
∴AF=AB/2=√3
根据勾股定理
BF=√(BA²-AF²)=3
∵AB=AC，AF⊥BC
∴BC=2BF=6
∴CD=BC-BD=6-2=4
在等腰三角形ABC中
∵∠BAC=120°
∴∠B=（180°-120°）/2=30°
∴在直角三角形BED中，DE=BD/2=1
根据勾股定理
BE=√(BD²-DE²)=√3
∵DE垂直平分AB
∴AB=2BE=2√3
在直角三角形AFB中
∵∠B=30°
∴AF=AB/2=√3
根据勾股定理
BF=√(BA²-AF²)=3
∵AB=AC，AF⊥BC
∴BC=2BF=6
∴CD=BC-BD=6-2=4
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