Question

初二数学，急

如图，已知∠CAD=∠CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AD平分∠BAE，
要用数学符号，思路要清晰的，好的加20财富值
会答的快啊，我急用啊，要说清楚原因

Answer 1

如图：做DF平行于AC，交AB于F

     ∵∠CAD=∠CDA

∴AC=DC   而DE=EC   ∴DE=1/2 DC=1/2 AC

又∵AC=BD  AC=DC

∴CD=BD

又∵DF//AC       ∴DF=1/2 AC  

                        ∵DE=1/2 DC=1/2 AC

                         ∴DF=DE

     ∵DF//AC       ∴∠CAD=∠ADF  而∠CAD=∠CDA

                    ∴∠CDA =∠ADF

                    ∴△FAD=△EAD

∴∠EAD=∠DAF

   得出结论：AD平分∠BAE

追问

看不懂啊，为什么DE=DC=AC，然后DF∥AC它们就相等？

追答

我是从word上打的，复制过来的二分之一这里显示不了，我又在这里修改了

追问

那为什么DF又等于二分之一的AC？

追答

在三角形中，若从一边的中心点引平行于底边的线，则这条线是底边的二分之一，这是定律

Answer 2

大哥，图看不清

Answer 3

因为AC=CD=BD,所以AC=1/2BC,又因为EC=1/2AC,角C=角C,所以△ACE相似于△BCA,∠CAE
因为∠CAD=∠CDA,所以∠B+∠BAD=∠CAD,又因为∠CAE=∠B,所以∠BAD=∠EAD,AD平分∠BAE

Answer 4

因为角CAD=角CDA，所以CA=CD,又因为DE=EC，所以CE=1/2CD=1/2CA
因为AC=BD，所以CA=1/2CB
由于CE=1/2CA，CA=1/2CB，得出三角形ACE相似于三角形BCA,
则角CAE=角CBA
由于角CDA=角BAD+角ABD，角CDA=角CAD=角CAE+角EAD
所以角BAD+角ABD=角CAE+角EAD
得出角BAD=角EAD,AD平分角BAE

Answer 5

要证明AD平分∠BAE，就要证明BD=DE，
因为∠CAD=∠CDA，所以AC=CD。
又因为AC=BD，所以CD=BD
所以AD平分∠BAC。而E在BC上，所以不存在AD平分∠BAE，
及本题错误。

Answer 6

由题目可知：（你按我说的画个图）
ac=cd=bd（角cad=角cda）
做dq平行于ac且交ab于q点，
得：dq平行ac且2dq=ac（中位线）
已知ac=cd=bd，2qd=ac=dc
则：dq=de（e点评分cd）
角qdb=角acb，角qbc=角cad+角adc=2角adc
故：角qba=角adc
再用（边边角）求三角形ade全等于三角形adq，就可以证明角dae=角qad（ad平分eab）

追问

为什么2DQ=AC？