Question

曲线上任一点的切线介于两坐标轴之间的部分等于定长L，求满足要求的曲线方程

常微分方程：

Answer 1

曲线方程为：（x-y/y')^2+(y-xy')^2=L^2

解题过程如下：

由导数几何意义，过曲线上任一点（x,y）作切线，切线方程为Y-y=y'（X-x）

令Y=0，得横截距X=x-y/y'；令X=0，得纵截距Y=y-xy'

因为，曲线上任一点的切线介于两坐标轴之间的部分等于定长L

则满足要求的曲线为以（y/y'，xy'）为圆点坐标，以L为半径的圆。

因此，满足条件的曲线方程为：（x-y/y')^2+(y-xy')^2=L^2

扩展资料：

圆的标准方程

圆的标准方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中，三个参数a、b、r中，圆心坐标为(a，b)，圆的半径为r。

(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：

根据题意，设所求的圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²

根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；

解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

Answer 2

假设过点（x,y),则该切线的横截距为x-x/y',纵截距为y-xy',则（x-y/y')^2+(y-xy')^2=l^2

追问

能否再解出来······

追答

这样就好了啊，你还想要怎样，不是方程吗？？