Question

已知(x²+y²+1)(x²+y²-3)=3，则x²+y²的值为

Answer 1

解：原式可转化为
（X的平方+Y的平方-1+2）（X的平方+Y的平方-1-2）=3。所以
（X的平方+Y的平方-1）的平方-2的平方=3。因此
（X的平方+Y的平方-1）的平方-4=3。所以
（X的平方+Y的平方-1）的平方=7。因此
X的平方+Y的平方-1=正负根号7
所以X的平方+Y的平方=根号7+1或负根号7+1
因为X的平方+Y的平方大于或等于0，所以X的平方+Y的平方=根号7+1

Answer 2

把x2+y2作为一个整体如a
则(a+1)(a-3)=3，解这个一元二次方程，可得a=1+√7或a=1-√7
因为x2+y2不能小于0
所以x2+y2 = a = 1+√7

Answer 3

设x²+y²=t
则有：(t+1)(t-3)=3
t^2-2t-6=0
解得：t=1+√10, 或 t=1-√10(舍去)
所以：x²+y²=1+√10

Answer 4

令a=x²+y²
(a+1)(a-3)=3
a²-2a-6=0
a=1±√7
a=x²+y²≥0
所以x²+y²=1+√7

Answer 5

(x²+y²+1)(x²+y²-3)=3
(x²+y²)²-2(x²+y²)-3=3
(x²+y²)²-2(x²+y²)+1=7
(x²+y²-1)²=7
x²+y²-1=±√7
x²+y²=±√7+1

x²+y²≥0
x²+y²=√7+1