Question

在数列｛an｝中，已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

由 a（n+1 ）= 2an + 1
得 a（n+1）+1=2（an + 1），
又 an+1≠0，
∴ [a（n+1）+1]/[an + 1]=2，
即 {an+1}为等比数列；
∴ an + 1 =（a1+1）*q^(n-1)，
即 an=（a1+1）*q^(n-1) - 1
=2•2^(n-1)-1
=2^n - 1

Answer 2

∵a(n+1) = 2an + 1
∴a(n+1) + 1 = 2an + 2
a(n+1) + 1 = 2(an + 1)
令bn=an + 1 ，则上式化为：b(n+1) = 2bn
∴有b(n+1) / bn =2
b1=a1 + 1 =2
∴数列{bn}是一个以2为首项，公比为2的等比数列。
则bn=2*2^(n-1) =2^n ，
∵an + 1 =bn =2^n
∴an=2^n - 1 ， n∈N

Answer 3

∵a（n+1）=2an+1
∴左右两式同时加1：a（n+1）+1=2an+2
a（n+1）+1=2（an+1）
令bn=an+1
所以b（n+1）=a（n+1）+1
b（n+1）=2bn
b1=a1+1=2
bn=2的n次方
an=bn-1=2的n次方-1

追问

所以b（n+1）=a（n+1）+1这一步是为什么？不应该是2b(n)=a(n+1)+1吗

Answer 4

2313123

Answer 5

不知道