Question

已知数列[an]满足a1=1，an+1=an+n+2^n(n∈N*），则an为

A：n(n-1)/2+2^n-1-1
B:n(n-1)/2+2^n-1
C:n(n+1)/2+2^n+1-1
D:n(n-1)/2+2^n+1-1

Answer 1

当n=2, a2=a1+1+2=4 当n=2代入A项an=3 so A错的 B项an=4 当n=1B项an=1 so B项是对的

Answer 2

an+1-an=n+2^n，an-a(n-1)=n-1+2^(n-1)┄┄a3-a2=2+2²，a2-a1=1+2，上式两边相加得：an+1-a1=n(n+1)/2+2(2^n-1)，an+1=n(n+1)/2+2^(n+1)+1，则an=n(n-1)/2+2^n；选D:n(n-1)/2+2^n+1-1

Answer 3

an = n(n 1)/2 数学归纳即可 an = an/a(n-1) * a(n-1)/a(n-2) * .a3/a2 * a2/a1 * a1 = (n 1)/(n-1) * n/(n-2)