Question

在平面直角坐标系XOY中，点A在X轴正半轴上，直线AB的倾斜角

Answer 1

（1）首先由在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，，求得OB的值，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）过点Q作QF⊥AO于点F，由△AQF∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例，借助于方程即可求得QF的长，然后即可求得△APQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性质，即可求得t的值；
②根据题意可知即OP=OD时，则列方程即可求得t的值．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB= =4．
∴A（3，0），B（0，4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴ 解得
∴直线AB的解析式为 ；

（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．
∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABO，得 ．
∴ = ．
∴QF= t，
∴S= （3-t）• t，
∴S=- t2+ t；

（3）四边形QBED能成为直角梯形．
①如图2，当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO，得 ．
∴ = ．
解得t= ；
②如图3，当PQ∥BO时，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABO，得 ．
即 = ．
3t=5（3-t），
3t=15-5t，
8t=15，
解得t= ；

（4）t= 或t= ．