Question

已知,如图,AD//BC,AC与BD交于点O,过点O作OE//DA,交AB于点E,当AD=3,BC=6,求:OE的长

Answer 1

解：∵ad=3,bc=6 ∴AD:BC=AO:OC， ∵AD=3，∵BC=6， ∴AO:OC=1:2
∴EO:BC=AO:AC=AO:(AO+OC)=1:3
故OE=2。

Answer 2

做AB的中点并定为点F，
过点F做FG//BC交AC于点G，
因为FG是三角形ABC的中线，所以FG=0.5*6=3，
设OE=x，AF=BF=y，EF=z，
根据相似三角形的关系：
AD:OE=AB:EB=2y:(y+z)=3:x，
GF:OE=AF:AE=y:(y-z)=3:x，
综上，2y:(y+z)=y:(y-z)=3:x，
解方程2y:(y+z)=y:(y-z)，
y+z=2y-2z
y=3z
所以3:x=3:2
最终可得：x=2.
即：OE=2

Answer 3

解：∵ad=3,bc=6 ∴AD:BC=AO:OC， ∵AD=3，∵BC=6， ∴AO:OC=1:2
∴EO:BC=AO:AC=AO:(AO+OC)=1:3
故OE=2。