Question

一个数学压轴题（初中）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。
（1）当点P在AB上运动到什么位置时，三角形ADQ的面积是正方形ABCD面积的六分之一？
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在AB上运动到点C，在整个运动过程当中，当点P运动到什么位置时，三角形ADQ为三角形？

Answer 1

(1)：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的 16时，
过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，
1/2AD×QE= 1/6S正方形ABCD= 1/6×16= 8/3，
∴QE= 43，
由△DEQ∽△DAP得 QE/AP=DE/DA，即 (4/3)/AP= (4-4/3)/4，
解得AP=2，
∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 16；
（2）若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，
①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°
∴∠ADQ=90°，P为C点，
②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，
∴∠AQD=90°，P为B，
③AD=AQ（P在BC上），
∴CQ=AC-AQ=√2BC-BC=（√ 2-1）BC
∵AD∥BC
∴ CPCQ= AQAD=1，
∴CP=CQ=（ 2-1）BC=4（ 2-1）
综上，P在B点，C点，或在CP=4（ 2-1）处，△ADQ是等腰三角形

Answer 2

1,AP=4/3时.
解法:1/2*AD*h=1/6*4*4
这样就可求出h=4/3
然后CD/h=AC/AQ 可求出AQ=4^2/3
然后cos45=AP/AQ 可求出AP=4/3
至于第二问不知道你问的是什么拉!能说明白一点吗?

Answer 3

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。
（1）当点P在AB上运动到什么位置时，三角形ADQ的面积是正方形ABCD面积的六分之一？
距点A8/3处
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在AB上运动到点C，在整个运动过程当中，当点P运动到什么位置时，三角形ADQ为三角形？
三角形ADQ为什么三角形

Answer 4

可过Q作AD的垂线再用相似证1问

Answer 5

第（1）题，当点P运动到AB的中点时，。
因为三角形CQD+三角形ABQ=，要使三角形ADQ的面积是正方形ABCD面积的六分之一，则三角形CBQ=正方形ABCD面积的三分之一。
（至于用什么定理来说明在AB的中点，我还说不清，这是奥数班讲过的，有点忘了）

Answer 6

第一问：正方形ABCD的面积为4*4=16 三角形ADQ的面积为0.5*AD*AP=0.5*4*AP=2AP
又因为三角形ADQ的面积为正方形ABCD的面积的六分之一则2AP=1/6*16所以AP=4/3
第二问是不是有点问题啊？三角形ADQ为三角形？