Question

一道数学题。如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD,有如下四个结论

①AC⊥BD
②BE=DE
③∠DBC=½∠DAB
④△ABC是正三角形
请写出正确结论的序号（ 正确的都写上）
这是图片

Answer 1

容易证明三角形ABC与ADC全等
所以AB=AD
BC=DC
所以A和C都在BD中垂线上
所以AC⊥BD
那么在等腰三角形ABD中，由于AE⊥BD，所以BE=DE
第三条应改为∠DBC=1 ∕ 4∠DAB=1 ∕ 2∠DAC(把该图形看成BCD在以A为圆心的圆上，圆心角等于二倍圆周角)
第四条：显然不一定

追问

额，第三条请用证明的方法

追答

设角BCA=a
则角BCD=角BCA+角ACD
=2角BCA=2a
则三角形BCD中，角DBC=角CDB=0.5(180-角BCD)
=0.5(180-2a）
=90-a
角形BCA中，角BAC=180-角ABC-角ACB
=180-2a
则∠DBC=1 ∕ 2∠BAC=1 ∕ 2∠DAC

Answer 2

①、②、④

追问

我要原因

追答

1.AB=AC AE为公共边 ∠DAC=∠BAC △AED≌△AEB ∠DEA=∠BEA=90°
∴AC⊥BD
2.∵ △AED≌△AEB ∴BE=DE
3.设∠BCA=a
则∠BCD=∠BCA+∠ACD
=2∠BCA=2a
则△BCD中∠DBC=∠CDB=0.5(180-∠BCD)
=0.5(180-2a）
=90-a
△BCA中，∠BAC=180-∠ABC-∠ACB
=180-2a
则∠DBC=1 ∕ 2∠BAC=1 ∕ 2∠DAC

Answer 3

123

追问

我要原因

Answer 4

1`2`4

追问

我要原因

Answer 5

1，2，3

追问

我要原因