Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=5，点E、F分别在AB、DC上，EF//BC，如果AE：EB=2:3，求EF

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=5，点E、F分别在AB、DC上，EF//BC，如果AE：EB=2:3，求EF
前提是不用相似三角形.谢谢
在问一个，如图，EF是梯形ABCD的中位线,BD、AC分别交EF于G、H。求证：GH=1/2(BC-AD)怎么做啊
速度快者。加分50分，有实力的速度算。
第一题的图片在这个网址：http://hi.baidu.com/caijungrys00/album/item/5eee56440fba6e646a63e55f.html#

Answer 1

第二题：在三角形ADC中，GF//AD,CF=FD,所以FG=1/2AD,

同理，在三角形BDC中，HG+GF=FH=1/2BC，HG+1/2AD=1/2BC，HG=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)

第一题：

如图，画AC//DC交BC于G,交EF于M，EN//AG交AG于N

在平行四边形ADGC中，GC=MF=AD=3

四边形EMGN也是平行四边行,所以EM=NG

在三角形ABG中，EN//AG，所以BE:EA=BN:NG=3:2

设NG=X     BN=3/2 X    NG+BG=X+3/2 X=5/2 X=BC-GC=5-3=2

                                  所以X=4/5=0.8     即EM=NG=0.8      所以EF=EM+MF=0.8+3=3.8

追问

在问一个，如图，EF是梯形ABCD的中位线,BD、AC分别交EF于G、H。求证：GH=1/2(BC-AD)
你回答有错误谢谢了

Answer 2

作AP//CD，交BC于P，交EF于Q，
则四边形ADCP是平行四边形，
PC=AD=3，
BP=BC-PC=2，
根据平行比例线段性质，
EQ/BP=AE/AB，
AE/BE=2/3，AE/AB=2/5，
EQ/2=2/5，
EQ=4/5，
QF=PC=3，
EF=QE+QF=3+4/5=19/5。
EG是△ABD中位线，
EG=AD/2，（1）
同理EH是△ABC中位线，
EH=BC/2，（2）
（2）-（1），
EH-EG=（BC-AD）/2，
GH=EH-EG，
故GH=（BC-AD）/2。

追问

在问一个，如图，EF是梯形ABCD的中位线,BD、AC分别交EF于G、H。求证：GH=1/2(BC-AD)
不是这个意思...谢谢....

追答

不是已经证明了吗？从三角形一边的中点作第三边的平行线，就是其中位线。

Answer 3

解：连接ED， 并延长ED ，ED的延长线交BC的延长线与M

很容易证明△AED∽△BEM

所以ED:EM=AD:BM=AE:EB=2:3

又因为AD=3 所以BM=9/2

那么CM=5+9/2=19/2

又△DEF∽△DMC

因为ED:EM=2:3 所以ED:MD=2:5

所以EF:MC=2:5

解得EF=19/5=3.8

追问

前提是不用相似，谢谢。在问一个，如图，EF是梯形ABCD的中位线,BD、AC分别交EF于G、H。求证：GH=1/2(BC-AD)
不是三角形

Answer 4

延长AB DC交于一点，接着你再看看吧