将1到2010这2010个正整数相乘，所得积的末尾有几个零？
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10=5×2
也就是说把这些数分解质因素，每多一个2和5，尾数就会多一个0.
而很明显，分解质因素的时候，2会比5多很多，因此，只要算下1~2010分解质因素有多少个5，尾数就有几个0
每5个数可以分解出1个5，（5，10，15……，2005）
2010/5=402
每25个数会有一个数可以分解出2个5（25，50，75，……2000）
2000/25=80
每125个数会有一个数可以分解出3个5（125，250，375……2000）
2000/125=16
每625个数会有一个数可以分解出4个5（625，1250，1875）
只有3个数
5×5×5×5×5=3125，不大於2008的数无法分解出5个5
故最后的结果是
402+80+16+3=501
也就是说把这些数分解质因素，每多一个2和5，尾数就会多一个0.
而很明显，分解质因素的时候，2会比5多很多，因此，只要算下1~2010分解质因素有多少个5，尾数就有几个0
每5个数可以分解出1个5，（5，10，15……，2005）
2010/5=402
每25个数会有一个数可以分解出2个5（25，50，75，……2000）
2000/25=80
每125个数会有一个数可以分解出3个5（125，250，375……2000）
2000/125=16
每625个数会有一个数可以分解出4个5（625，1250，1875）
只有3个数
5×5×5×5×5=3125，不大於2008的数无法分解出5个5
故最后的结果是
402+80+16+3=501
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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