Question

已知2（根号X+根号（Y—1）+根号（z—2）等于X+Y+z，求X、Y、z的值

Answer 1

已知2[√x+√(y-1)+√(z-2)]=x+y+z，
变化原方程，
有：2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+(y-1)+(z-2)+3，
将等号左边的项全部移到等号右边，并拆分整数3，
有：（x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0，
根据公式x^2-2x+1=(x-1)^2可是上式变为：
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0，
由于平方项只会大于或等于0，所以上式成立的唯一条件就是：
(√x-1)^2=0且[√(y-1)-1]^2=0且[√(z-2)-1]^2=0，
由此可得：√x=1，√(y-1)=1，√(z-2)=1，
即：x=1，y=2，z=3.