Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|a[x²-mx+(m-1)]+b=0,a≠0}，若对于任意非零实数a，总有A∪B=A成

求实数b的值，以及m的取值范围。
总有A∪B=A成立

Answer 1

当b≠0时，因为a可以取任意实数，可令a=b/c, c≠0, b=ac, 则
0=a[x²-mx+(m-1)]+b=a[x^2 -mx +m-1+c], 则x^2-mx+m-1+c=0.
因为c可以为任意非零实数，所以x^2-mx+m-1+c=0的根可以是任意实数(除掉x^2-mx+m-1=0的情况)，这与A∪B=A总是成立矛盾！
所以b=0.
由b=0可得B={1, m-1}, 而A={1,2}，要A∪B=A成立则m=2或3.

Answer 2

A={2,1},
因A∪B=A成立，B方程中X=2或和X=1；
由B可知，(X-(m-1))(x-1)=-b/a，则b=0，x=1 or x=m-1；
当B={1}时，m为任意实数；
当B={2,1}时，m=3；

Answer 3

给你说说思路吧！！
A的结果有两个：2或1
B集合可以先化简在求值，把a乘进去，因为A∪B=A所以B可以是空集或者是当X=1或X=2
就可以算出来了
本题的关键在于分类讨论B的取值

Answer 4

由集合A易得方程的两个根X=1或X=2,即A={1,2}
当B={1,2}时 带入可得b=0 m=3
当B={1}时,带入可得b=0 又a≠0 所以有Δ=0 ,可得m=2
当B={2}时,带入可得b=a(m-3)又a≠0 所以有Δ=0 可得m平方-4(m-1+b/a)=0 把b=a(m-3)带入化简可得m=4 所以有b=a
当B为空集时,可知Δ<0 带入化简可得m平方-4m+4<4b/a即(m-2)的平方<4b/a 画出图像可知左边为开口向上的抛物线,右边为平行于X轴的直线 若要满足右边始终大于左边 显然不可能 所以此种情况不存在,即 B不为空集