Question

如图，OC是角AOB的平分线，P是OC上的一点，PD垂直OA交OA于D，PE垂直OB交OB于E，F是OC上另一点，连接DF,EF.

求证DF=EF

Answer 1

证明：DF=EF．理由如下：
∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，
∴PD=PE，∠DPF=∠EPF．
在△DPF与△EPF中，
PD=PE∠DPF=∠EPF PF=PF，
∴△DPF≌△EPF，
∴DF=EF．

Answer 2

∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E
∴AP等于BP
∴∠ADP=∠BEP
∴三角形AOP≌三角形BOP〈AAS〉
∴∠APO=∠BPO〈全等三角形，对应角相等〉
∴三角形DPF≌三角形BPF〈SAS〉
∴DF=EF〈全等三角形，对应边相等

Answer 3

证明：DF=EF．理由如下：
∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，
∴PD=PE，∠DPF=∠EPF．
在△DPF与△EPF中，
PD=PE∠DPF=∠EPF PF=PF，
∴△DPF≌△EPF，
∴DF=EF．

Answer 4

证明：DF=EF．
∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，
∴PD=PE，∠DPF=∠EPF．
在三角形DPF与△EPF中，
PD=PE∠DPF=∠EPF PF=PF，
∴△DPF≌△EPF，
∴DF=EF．

Answer 5

证明：DF=EF．理由如下：
∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，
∴PD=PE，∠DPF=∠EPF．
在△DPF与△EPF中，
PD=PE
｛∠DPF=∠EPF
PF=PF，
∴△DPF≌△EPF，
∴DF=EF．