Question

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D,设AC=b，BC=a,AB=c,CD=h,试说明以a+b,h,c+h三边组成的

三角形是直角三角形

Answer 1

S△ABC=1/2ab=1/2ch
∴ab=ch
(a+b)²=a²+2ab+b²
∵a²+b²=c² ab=ch
所以 原式=c²+2ch
(c+h)²=c²+2ch+h²
∴(a+b)²+h²=(c+h)²
所以 以a+b，h，c+h三边组成的三角形是直角三角形

Answer 2

由面积相等得ab=ch，同时a2a+bb=cc(aa是a的平方）推出，aa+bb+2ab+hh=cc+hh+2ch,推出（a+b)(a+b)+hh=(c+h)(c+h)，即a+b,h,c+h,三边组成的三角形是直角三角形。