Question

已知关于x的一元二次方程X^2=2(1-m)x-m^2的两实数根为X1,X2 设Y=X1+X2，当Y取得最小值时，求相应M的值，并

求出最小值

Answer 1

韦达定理得X1+X2=2(1-M)
所以M=1-(X1+X2)/2
因为有实根 所以△≥0，即[2(1-m)]²-4m²≥0
得m≤1/2
又x1+x2=y=2(1-m)
∴m=1-y/2≤1/2
得出y≥1
m=1/2 y最小值1

Answer 2

解：（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．

∵ 原方程有两个实数根，

∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．

（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，

∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．

因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得最小值1．

Answer 3

y最小值1