如图在三角形ABC中角C是90度AB是10厘米AC是8厘米点P从点A开始出发向点C以每秒2厘米的速度移动 35
点Q从B点出发向点C以每秒1米的速度移动若PQ分别同时从AB出发几秒后四边形APQB的面积是三角形ABC面积的3分之2...
点Q从B点出发向点C以每秒1米的速度移动若PQ分别同时从AB出发几秒后四边形APQB的面积是三角形ABC面积的3分之2
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解：答案是t=2
∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC=√( 10²-8²)=6．
设t秒后四边形APQB是△ABC面积的 2／3，
则t秒后，CQ=BC-BQ=6-t，PC=AC-AP=8-2t．
根据题意，知S△PCQ=( 1／3)S△ABC，
∴ (1／2)CQ×PC= (1／3)× (1／2)AC×BC，
即 1／2（6-t）（8-2t）=( 1／3)× (1／2)×8×6，
解得t=2或t=8（舍去）．
∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC=√( 10²-8²)=6．
设t秒后四边形APQB是△ABC面积的 2／3，
则t秒后，CQ=BC-BQ=6-t，PC=AC-AP=8-2t．
根据题意，知S△PCQ=( 1／3)S△ABC，
∴ (1／2)CQ×PC= (1／3)× (1／2)AC×BC，
即 1／2（6-t）（8-2t）=( 1／3)× (1／2)×8×6，
解得t=2或t=8（舍去）．
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答案是2.设运动时间为x，则AP=2x，BQ=x，可得方程（8-2x）.（6-x）/2=6*8/2*1/3
最后解得X1=2，X2=8（不合题意舍）所以答案是2
最后解得X1=2，X2=8（不合题意舍）所以答案是2
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