Question

请教一个用积分求面积的题

g(x)=∫e^(-u^2)du　(积分区间是0到正无穷大)。 求y=g(x)与其水平渐进线及y轴在x≥0部分所围成的图形的面积

Answer 1

g(x) = ∫ e^(-u^2)du　(积分区间是0到x)
lim[ g(x), x->+∞] = √π /2, y=g(x)的其水平渐进线 y =√π /2
S = ∫(0,+∞) 【√π /2 - g(x)】dx
= ∫(0,+∞) √π /2 dx - [ x * g(x) |(x=+∞) - x * g(x) |(x=0) ] + ∫(0,+∞) x * e^(-x²) dx
= ∫(0,+∞) x * e^(-x²) dx
= (-1/2) [ e^(-x²)|(x=+∞) - e^(-x²)|(x=+∞) ]
= 1/2

追问

其实我就是看不懂S = ∫(0,+∞) 【√π /2 - g(x)】dx这里。。。为什么是二分之根号π减去g（x）

追答

...... 所围成的图形: 这是X 型区域：0 ≤ x ≤ +∞，上边界曲线 y =√π /2，下边界曲线 y=g(x).

追问

这个我知道。。不过我就是不知道它图形到底是怎样的，我想象中的图形是刚好相反的，上边界是下边界曲线 y=g(x).，下边界y =√π /2，所以才会有这疑问的。。能不能麻烦你张图过来的啊。。。我再加些分。。。谢谢了

追答

g(x) = ∫ e^(-u^2)du　(积分区间是0到x)
g '(x) = e^(-x²), g(x)在(0,+∞) 上是单增的， g(0) = 0, g(+∞) = √π /2。
图片比较慢。