Question

如图，已知RT△ABC全等于RT△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD,EB，求证；CF=EF

Answer 1

证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF．
∴CF=EF．

证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．

希望对你有所帮助~~O(∩_∩)O~

Answer 2

解：（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF．
（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF=EF．

证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．
这个应该是你要找的

Answer 3

根据Rt△ABC≌Rt△ADE，可得∠CAB=∠EAD，从而可得∠CAD=∠EAB，然后利用SAS即可求证△ACD≌△AEB．
解答：证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAD=∠EAB，
∴△ACD≌△AEB；
点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是利用根据Rt△ABC≌Rt△ADE可得∠CAD=∠EAB，然后利用SAS即可求证△ACD≌△AEB．

Answer 4

算原题给的一共三对。
第一对 Rt△ABC≌Rt△ADE
理由
题上给的
第二对 △ADC≌△ABE
理由 1 AC=AE(Rt△ABC≌Rt△ADE)
2 AD=AB(Rt△ABC≌Rt△ADE)
3 ∠CAD=∠EAB(∠DAB为公共角 ∠CAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB）
即SAS
第三对 △DCF≌△BEF
理由 1 DC=BE（△DCF≌△BEF）
2 ∠DFC=∠BFE（对顶角相等）
3 ∠DCF=∠BEF
原因 ∠ACD=∠AEB(△DCF≌△BEF)
∠ACF=∠AEF(Rt△ABC≌Rt△ADE)
所以∠ACF-∠ACD=∠AEF-AEB
即∠DCF=∠BEF
即AAS
所以共三对Rt△ABC≌Rt△ADE
△ADC≌△ABE
△DCF≌△BEF

Answer 5

∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．