Question

初三数学矩形问题

M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE垂直于MC，PF垂直于MB，当AB、BC满足条件？？？？时，四边形PEMF为矩形

Answer 1

解：
当BC＝2AB时，四边形PEMF是矩形
证明：
因为BC＝2AB，M是AD的中点
所以AB＝AM
又因为∠A＝90度
所以三角形ABM是等腰直角三角形
同理，三角形CDM是等腰直角三角形
所以∠AMB＝∠DMC＝45度
所以∠BMC＝90度
因为PE垂直于MC，PF垂直于MB
所以∠PFM＝∠PEM＝90度
所以四边形PEMF是矩形

供参考！JSWYC

追问

这个题没图，给画个图我就更理解了

追答

好的，等一会才能显示图形呀
好久不显示，先看看我的相册中的图形吧：
http://hi.baidu.com/jswyc/album/item/986d8150c3b46ce28d543014.html

Answer 2

当BC=2AB时
证：
∵ 矩形ABCD
点M是AB的中点
BC=2AB
∴AB=AM=DM=CD
∠AMB=∠ABM=∠DMC=∠DCM=45°
∴∠BMC=90°
∵PF⊥BM，PE⊥CM
∴∠PFM=∠PEM=∠FME=90°
∴四边形PEMF为矩形

Answer 3

BC=2AB时，四边形PEMF为矩形

追问

能给我画个图吗，谢谢了，我想知道具体的解法

Answer 4

AB=2BC

追问

能给我画个图吗，谢谢了，我想知道具体的解法

追答

写错了 是BC=2AB

因为要使PEMF为矩形就要使四个角都为90度 此时已有两个角为90度 只要∠BMC为90度即可 又因为MC=MB可得 △BMC为等腰三角形 此时假设∠BMC为90度 则可以得到∠CBM=90° 即△AMB为等腰直角三角形 即AB=AM=1/2BC