Question

已知函数y＝根号下ax+1，（a小于0且a为常数），在区间（负无穷，1〕上有意义，求实数a的取值范围 。

y=√(ax+1)
∴ax+1>=0(a<0) ∴x=<-1/a
∵函数在区间(-∞,1)上有意义
∴-1/a≥1
即:-1≤a<0

∴-1/a≥1如何得到？

Answer 1

在区间（负无穷，1〕上有意义，所指的就是x的去这个区间内的值时，函数才会有意义，已经得出x<=-1/a，如果-1/a比1还小，比如说-1/a=0.5，那么x只可能取比0.5小的数，这将使函数在（0.5,1）上没有意义，因此-1/a只有比1大时，才可使x可以取遍（负无穷，1〕所有值，这个题的关键在于定义域对a的限制，a的取值必须使x在定义域内可以取所有值，而不是一部分。

Answer 2

在某一区间有意义，就是要使其满足定义域的要求。
如本题，定义域要求ax+1在（-∞，1）上大于或者等于0。
而ax+1在（-∞，1）的值域为（a+1，+∞）
所以要求a+1≥0
a≥-1
又因为a＜0
所以-1≤a＜0

Answer 3

（负无穷，1〕上有意义要求定义域要包含（负无穷，1〕
因为如果定义域比给定区域小的话，那么函数在给定区域上就有一部分区域没有定义，称之为无意义

Answer 4

见截图。

追问

y的范围怎么和x联系在一起