Question

已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，则A,B两点之间的距离｜AB｜=｜a-b｜

已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，则A,B两点之间的距离｜AB｜=｜a-b｜，根据这一信息回答下列问题。
1. 数轴上表示x和2的两点，A,B之间的距离是 ？
如果｜AB｜=2，那么x= ？
2.当式子｜x+3｜+｜x-4｜取最小值时，求x的 取值范围及最小值

Answer 1

1.｜AB｜=｜x-2｜，
若｜AB｜=2，
x-2=2，x=4；
或 x-2=-2，x=0
2.对于|x+3|，当x<-3时，|x+3|=-x-3；当x>-3时，|x+3|=x+3。
对于|x-4|，当x<4时，|x-4|=-x+4；当x>4时，|x-4|=x-4.
所以，
当x<-3时，|x+3|+|x-4|=(-x-3)+(-x+4)=-2x+1；
当x>4时，|x+3|+|x-4|=(x+3)+(x-4)=2x-1；
当-3≤x≤4时，|x+3|+|x-4|=(x+3)+(-x+4)=7。
故：当式子｜x+3｜+｜x-4｜取最小值时，x的取值范围为-3≤x≤4，其最小值为7。

Answer 2

X大于等于0　AB距离是｜X－2｜，X小于0，距离｜2－X｜
X＝0
式子可以看成是X到点－3　和X到点4的距离之和，当－3＜＝X＜＝4时，有最小时　7