Question

如图,AD平分;∠BAC,点E在AB上,EF⊥AD于O并交AC于F,求证：∠BED=∠DFC。

如图,AD平分;∠BAC,点E在AB上,EF⊥AD于O并交AC于F,求证：∠BED=∠DFC。
回答后加分，非常感谢。

Answer 1

∵EF⊥AD
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵AD平分角BAC
∴∠EAO=∠FAO
在△EAO和△AOF中
∠AOE=∠AOF
｛∠EAO=∠FAO
AO=AO
∴⊿AOE≌⊿AOF（AAS）
∴AE=AF，∠EAO=∠FAO
在△ADE和△ADF中
AE=AF
｛∠EAO=∠FAO
AO=AO
∴△ADE≌△ADF
∴∠AED=∠AFD
∴∠BED=∠DFC

Answer 2

∵EF⊥AD
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵AD平分角BAC
∴∠EAO=∠FAO
在△EAO和△AOF中
∠AOE=∠AOF
｛∠EAO=∠FAO
AO=AO
∴⊿AOE≌⊿AOF（AAS）
∴AE=AF，∠EAO=∠FAO
在△ADE和△ADF中
AE=AF
｛∠EAO=∠FAO
AO=AO
∴△ADE≌△ADF
∴∠AED=∠AFD
∴∠BED=∠DF

Answer 3

因为<EAD=<FAD，<AOF=<AOE,AO=AO所以三角形AOE全等于三角形AOF,所以AD是EF的垂直平分线，所以AE=AF,DE=DF,所以<AEO=<AFO,<DEO=<DFO,所以<AED=<AFD,所以<BED=<DFC

Answer 4

∵EF⊥AD
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵AD平分角BAC
∴∠EAO=∠FAO
在△EAO和△FAO中
∠AOE=∠AOF
｛∠EAO=∠FAO
AO=AO
∴⊿EAO≌⊿FAO（AAS）
∴AE=AF，∠EAO=∠FAO
在△ADE和△ADF中
AE=AF
｛∠EAO=∠FAO
AO=AO
∴△ADE≌△ADF
∴∠AED=∠AFD
∴∠BED=∠DFC

Answer 5

因为:AD平分∠BAC
所以：∠EAO=∠FAO
因为：EF⊥AD
所以：∠AEO=∠FAO
所以;AE=AF
所以：∠AED=∠AFD
因为：∠AED+∠BED=∠AFD+∠DFC=180
所以;∠BED=∠DFC