Question

已知（|x+2|+|x-2|）（|y-1|+|y-2|）（|z-2|+|z-4|）=8，求x+2y+z的最大值和最小值

Answer 1

绝对值|x+2|的几何意义是，数轴上的点 x到 -2的距离
绝对值|x-2|的几何意义是，数轴上的点 x到 2的距离
可以试着画一下，结论是，点x在-2到2之间时，x到 -2和 2的距离和最小，即|x+2|+|x-2|最小
所以|x+2|+|x-2|≥4（当-2≤x≤2时，等号成立）
同理 |y-1|+|y-2|≥1（当1≤y≤2时，等号成立）
|z-2|+|z-4|≥2（当2≤ z ≤4时，等号成立）
已知（|x+2|+|x-2|）（|y-1|+|y-2|）（|z-2|+|z-4|）=8
所以|x+2|+|x-2|=4
|y-1|+|y-2|=1
|z-2|+|z-4|=2
即 -2≤x≤2
1≤y≤2
2≤ z ≤4
所以2≤x+2y+z≤10

追问

希望你能把最大值解答出来。。。

追答

-2≤x≤2
2≤2y≤4
2≤ z ≤4
三式相加

2 ≤ x+2y+z ≤ 10

Answer 2

buzhidao