Question

如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，从C点向BD的延长线作垂线，垂足为E.求证：

求证：BD=2CE.

Answer 1

证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，

∴∠FBE=∠CBE，

∵BE⊥CF，

∴∠BEF=∠BEC，

又BE=BE，

∴△BFE≌△BCE，

∴CE=EF，

∴CF=2CE，

∵∠BAC=90o，

∴∠FAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠FBE=∠CBE=22.5°，

∴∠F=∠ADB=67.5°，

又AB=AC，

∴△ABD≌△ACF，

∴BD=CF，

∴BD=2CE．

Answer 2

延长CE和BA的延长线于F
∠FBE=∠CBE
BE⊥CE
所以CE=FE
然后证明△CFA≌△BAD
所以BD=CF=2CE