问一道数学题。
已知圆C:(X-3)²+(y-4)²=1，点A(0,-1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令d=|PA|²+|PB|²，求d的...
已知圆C:(X-3)²+(y-4)²=1，点A(0,-1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令d=|PA|²+|PB|²，求d的最大值及最小值。
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设P(3+cosθ，4+sinθ)
|PA|²=(3+cosθ)²+(5+sinθ)²
=35+6cosθ+10sinθ
|PB|²=(3+cosθ)²+(3+sinθ)²
=19+6cosθ+6sinθ
d=|PA|²+|PB|²
=54+12cosθ+16sinθ
=54+20[(3cosθ)/5+(4sinθ)/5]
令sinφ=3/5，cosφ=4/5
d=54+20(sinφcosθ+cosφsinθ)
=54+20sin(φ+θ)
当且仅当sin(φ+θ)=1时，d取得最大值74
当且仅当sin(φ+θ)=-1时，d取得最小值34
|PA|²=(3+cosθ)²+(5+sinθ)²
=35+6cosθ+10sinθ
|PB|²=(3+cosθ)²+(3+sinθ)²
=19+6cosθ+6sinθ
d=|PA|²+|PB|²
=54+12cosθ+16sinθ
=54+20[(3cosθ)/5+(4sinθ)/5]
令sinφ=3/5，cosφ=4/5
d=54+20(sinφcosθ+cosφsinθ)
=54+20sin(φ+θ)
当且仅当sin(φ+θ)=1时，d取得最大值74
当且仅当sin(φ+θ)=-1时，d取得最小值34
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