Question

若两个等差数列{An},{Bn}的前n项和分别为An,Bn,且满足An/Bn=3n/(2n+5),则a7/b4=?

这里的n可以看作是不同的数吗？

Answer 1

A1/B1=a1/b1=3/7 b1=(7/3)a1 设{an}.{bn}公差分别为d1,d2
An/Bn=[na1+n(n-1)d1/2]/[nb1+n(n-1)d2/2]=[2a1+(n-1)d1]/[2b1+(n-1)d2]=3n/(2n+5)
[2a1+(n-1)d1](2n+5)=3n[2b1+(n-1)d2]
(10a1-5d1)+(4a1+3d1)n+2d1(n平方)=0+（6b1-3d2)n+3d2(n平方)
所以10a1-5d1=0 4a1+3d1=6b1-3d2 2d1=3d2
所以d1=2a1 d2=4/3a1 (4a1+3d1=6b1-3d2=10a1 )
a7=a1+6d1=13a1 b4=b1+3d2=(7/3)a1+4a1=(19/3)a1
a7/b4=13/(19/3)=39/19

Answer 2

两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,且满足An/Bn=3n/(2n+5),
∴设An=3kn^2,Bn=kn(2n+5),其中k为非零常数，
∴an=An-A<n-1>=3k(2n-1),
bn=Bn-B<n-1>=k[n(2n+5)-(n-1)(2n+3)]=k(4n+3),
∴a7=39k,b4=19k,
∴a7/b4=39/19.

Answer 3

a7：b4=(a1+a6):(b1+b3)
=[6/2 *(a1+a6)]:[2* 3/2 *(b1+b3)]
=A6:(2B3)
=9:11 (方法：凑出an、bn与An、Bn的关系，最后求解即可）

Answer 4

不能

追问

那该怎么做呢？