Question

数学高手们进来啊！帮我解决三道题，高分悬赏

（1）设集合A=﹛1,a,b﹜，集合A也可以表示成﹛a,a²，ab﹜,求实数a,b的值
(2)集合A的元素为自然数，且满足x∈A时，4-x∈A，回答下列问题
①只有一个元素的集合A，A=( )
②写出元素个数为2的所有集合A
③满足题设条件的集合A,分别是哪些集合，共有多少个集合？
（3）已知集合M={xl﹙a-1﹚x²+2x+1=0,a∈R}
①若M中只有一个元素，求a的值
②若M中至少有一个元素，求a的取值范围
③若M中至少有一个元素，用区间表示a的取值范围
如果可以附上讲解，会提高悬赏，没有也没关系，谢谢

Answer 1

（1）①当1=a^2,b=ab
a^2=1
由于a不等于1，所以a=-1
b=ab=-b
b=0
解方程，得a=-1，b=0

②当b=a^2,1=b
a^2=b=1
由于a不等于1
所以a=-1
解方程，得a=-1
所以a=ab=-1
所以，舍去
综上：a=-1,b=0
所以A=B={1,-1,0}

（2）如果x∈A，则4－x∈A
1.
只有一个元素
那么令x=4-x
所以x=2
即A={2}
2.
x是自然数，4-x也是自然数
那么只能是x=0,1,2,3,4
所以A={0,4},{1,3}

3.
若集合元素只有1个:{2}
有2个:{0,4},{1,3}
有3个:{0,2,4},{1,2,3}
有4个:{0,1,3,4}
有5个:{0,1,2,3,4}
所以满足题设条件的集合A共有7个

（3）①即﹙a-1﹚x²+2x+1=0仅一个实数根
Δ=b^2-4ac=4-4*(a-1)*1=0
4*(a-1)*1=4
(a-1)=1
a=2
②即﹙a-1﹚x²+2x+1=0至少有一个实数根
Δ=b^2-4ac=4-4*(a-1)*1≥0
4≥4*(a-1)*1
1≥(a-1)
a≤2
③（—∞，2]

Answer 2

（1）a=-1，b=0；
（2）①A=(2)；
②标准答案应是A=(1，3 )，但这道题目不够严密；
③共有（2）、（1，3）；
（3）①a为1或2；
②a<=2；
③（-∞，2]
其他问题都简单，解答省略。只简单说一下第（2）题有些朋友将0也算进来，不对；第（3）题是差别式的问题，但不要忘了当a=1时，是个一次式，集合也只有一个元素-1。还应更正一下，取值范围应是x∈R。

Answer 3

①当1=a^2,b=ab
a^2=1
由于a不等于1，所以a=-1
b=ab=-b
b=0
解方程，得a=-1，b=0

②当b=a^2,1=b
a^2=b=1
由于a不等于1
所以a=-1
解方程，得a=-1
所以a=ab=-1
所以，舍去
综上：a=-1,b=0
所以A=B={1,-1,0}

追问

^符号是什么意思

追答

平方

Answer 4

1,a=-1,b=0
2,A=( 2 )
A=( 4,0 ) 或（1.3）
只有以上3个集合
3（1），根据题意，只有一个更，4-4a+4=0，所以a=2
（2）由已知，8-4a大于等于0，，a小于等于2
(3)(负无穷，2》，后面那个是中括号

Answer 5

解：（1）①当1=a^2,b=ab
a^2=1
由于a不等于1，所以a=-1
b=ab=-b
b=0
解方程，得a=-1，b=0

②当b=a^2,1=b
a^2=b=1
由于a不等于1
所以a=-1
解方程，得a=-1
所以a=ab=-1
所以，舍去
综上：a=-1,b=0
所以A=B={1,-1,0}

（2）如果x∈A，则4－x∈A
2.
x是自然数，4-x也是自然数
那么只能是x=0,1,2,3,4
所以A={0,4},{1,3}

3.
若集合元素只有1个:{2}
有2个:{0,4},{1,3}
有3个:{0,2,4},{1,2,3}
有4个:{0,1,3,4}
有5个:{0,1,2,3,4}
所以满足题设条件的集合A共有7个

（3）①即﹙a-1﹚x²+2x+1=0仅一个实数根
Δ=b^2-4ac=4-4*(a-1)*1=0
4*(a-1)*1=4
(a-1)=1
a=2
②即﹙a-1﹚x²+2x+1=0至少有一个实数根
Δ=b^2-4ac=4-4*(a-1)*1≥0
4≥4*(a-1)*1
1≥(a-1)
a≤2
③（—∞，2] Ok！

Answer 6

（1）a^2=1 则a=1或-1
由题意可知a不可为1
则为-1，b为0
（2）X=4-x解得x=2
即A={2}
元素个数为2个，A中元素为自然数
所以4-X.>0
X可取0，1，2，3
所以集合为{0,4}，,{1,3}
共以上三个集合。
（3）只有一个元素则分两种情况：
a-1=0或4-4（a-1）=0
a=1或2
至少有一个元素4-4（a-1）>=0
解得a<=2
区间表示为（—∞，2]