Question

在三角形ABC中，AB=AC=1,点D.E在直线BC上运动，设BD=X,CE=Y,如果角BAC=30度，角DAE=105度，

试确定y与x之间的函数关系式 试求当点D在点E右边时的函数关系式，左边的我已经求出来了。

Answer 1

既然会左边的，那有些过程省略了，右边的
△AEB∽△DAC ∴CD/AB=AC/BE
AB*AC=CD*BE=(BD-BC)*(CE-BC)
于是1=(x-BC)*(y-BC) （1）
现在求BC
正弦定理
BC/sin∠BAC=AC/sin∠ABC
sin∠ABC=sin(π/4+π/6)=sinπ/4cosπ/6+cosπ/4sinπ/6=(√2+√6)/4
BC=AC/sin∠ABC*sin∠BAC=1/2/[(√2+√6)/4]=(√6-√2)/2
BC代入（1）
(x-(√6-√2)/2)*(y-(√6-√2)/2)=1
自己可以略做化简

BC也可由余弦定理求得，只是要配方
余弦定理cos∠BAC=（AB²+AC²-BC²）/(2AB*AC)
BC=√（AB²+AC²-2AB*AC*cos∠BAC）=√（2-√3）=(√6-√2)/2

追问

正弦，余弦定理都没学

追答

过B做BF垂直于AC于F
BF=1/2
AF=√3/2 CF=AC-AF=1-√3/2
BC=√(BF²+ CF²)=√[（2-√3）]= √[(√6/2)²-2*√6/2*√2/2+（√2/2）²]= √（(√6-√2)/2 ）²= (√6-√2)/2

Answer 2

在右边时，
在△ABD中，∠B=75°，由余弦定理得AD²=1+x²-2xcos75°
在△ACE中，∠C=75°，由余弦定理得AE²=1+y²-2ycos75°
在△ABC中，又余弦定理得BC²=1+1-2cos30°
在△ADE中，DE=x+y-BC
由余弦定理得DE²=AD²+AE²-2AD*AEcos150°
后面的楼主自己写下，比较麻烦，这里不好写

追问

余弦定理没学

追答

那你左边的情况怎么算的啊，可以搜一下

Answer 3

在右边时，
在△ABD中，∠B=75°，由余弦定理得AD²=1+x²-2xcos75°
在△ACE中，∠C=75°，由余弦定理得AE²=1+y²-2ycos75°
在△ABC中，又余弦定理得BC²=1+1-2cos30°
在△ADE中，DE=x+y-BC
由余弦定理得DE²=AD²+AE²-2AD*AEcos150°

Answer 4

风格豆腐干

Answer 5

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