Question

如图，四边形ABCD内接于圆O，AB⊥BC，BD平分∠ABC。AB=3，BC=4，求DC的长

无图，自己画画看看吧
找到图了

Answer 1

过D做DM⊥BA延长线于M，DN⊥BC于N

∵AB⊥BC

∴AC为圆的直径

∴AD⊥DC

∴∠DAB+DCB=180°

∴∠DCB=∠DAM

又∵DM⊥BM，DN⊥BC，AB⊥BC

∴DM⊥DN

∴四边形MBND为长方形

又∵BD平分∠ABC

∴四边形MBND为正方形

∴MD=DN

∴Rt△DMA≌Rt△DNC

∴DC=AD

∴Rt△ADC为等腰直角三角形

∴DC=√2/2AC

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，所以AC=5

∴DC=5√2/2

Answer 2

1、连接DO、CO，∠DOC=2∠DBC=90°
2、连接AC，因为∠ABC=90°，所以AC过O点为圆的直径，AC=5
3、所以在等腰直角△DOC内，DC可得了

Answer 3

DC=sqt((5-3/sqt(2))^2+2.5^2)=3.8127151
sqt()表示根号下